fedi-index 方法論
指數的來源、授權、權重與公式——直接取自計算所用的同一份設定。
方法論 v1 · 2026-10 即時資料（每日重新計算） · 歷史 · JSON
- 只有具明確開放授權（CC BY、MIT、Apache）的來源會納入指數；仍在等待許可的來源維持關閉。
- 只計入獨立測試結果；廠商自報數據會加上標示，但不給予權重。
- 一個來源系列只算一票：同一批投票者的相關類別不會重複累加。
- 每個分數都有公開拆解：分項、來源、數值、權重與日期。
- 不確定性清楚可見：分數附帶區間，資料少就標示「暫定」。
來源與授權
| 來源 | 系列 | 授權 | 納入指數 |
|---|---|---|---|
| LMArena Arena Leaderboard Dataset by LMArena, CC BY 4.0. Modified by fedi.software (equated, weighted, aggregated). Not endorsed by LMArena. | Arena（人類投票） | CC BY 4.0 | 是 |
| Epoch AI Epoch AI, 'Capabilities & benchmarking'. Published online at epoch.ai. Retrieved from 'https://epoch.ai/benchmarks'. CC BY. ECI by Epoch AI; Epoch-run results only. Modified by fedi.software. | Epoch AI（基準測試） | CC BY 4.0 | 是 |
| τ²-bench (Sierra) τ²-bench leaderboard, © Sierra Research, MIT License (Yao et al. 2024, arXiv:2406.12045; Barres et al. 2025, arXiv:2506.07982). Sierra-run text submissions only. | τ²-bench（代理） | MIT | 是 |
| LiveBench | LiveBench | — | 等待許可 |
| Terminal-Bench | Terminal-Bench | — | 等待許可 |
| SWE-rebench | SWE-rebench | — | 等待許可 |
| Toolathlon | Toolathlon | — | 等待許可 |
| models.dev Pricing: models.dev, MIT License, © 2025 models.dev. | modelsdev | MIT | 是 |
| LiteLLM Pricing: LiteLLM model_prices_and_context_window.json, MIT License, © 2023 Berri AI. | litellm | MIT | 是 |
| Hugging Face Downloads (30 days): Hugging Face Hub, as of the snapshot date. | hf | — | 是 |
分項與權重
綜合
Arena（人類投票） 占比 50%
- text/overall
text/overall2 - text/hard_prompts
text/hard_prompts2 - text/expert
text/expert1 - text/instruction_following
text/instruction_following1 - text/multi_turn
text/multi_turn0.50 - text/longer_query
text/longer_query0.50
Epoch AI（基準測試） 占比 50%
- Epoch Capabilities Index
eci3 - GPQA Diamond
gpqa_diamond0.50 - SimpleQA Verified
simpleqa_verified0.50
程式設計
Arena（人類投票） 占比 60%
- text/coding
text/coding1.5 - webdev/overall
webdev/overall1.5
Epoch AI（基準測試） 占比 40%
- SWE-bench Verified
swe_bench_verified1
代理
Arena（人類投票） 占比 60%
- agent/overall
agent/overall1
τ²-bench（代理） 占比 40%
- τ-Knowledge banking
tau2/banking_knowledge1.5 - τ²-bench retail
tau2/retail1 - τ²-bench airline
tau2/airline1 - τ²-bench telecom
tau2/telecom1
數學
Arena（人類投票） 占比 50%
- text/math
text/math1
Epoch AI（基準測試） 占比 50%
- FrontierMath Tiers 1–3
frontiermath_t1_32 - FrontierMath Tier 4
frontiermath_t41
視覺 暫定
Arena（人類投票） 占比 100%
- vision/overall
vision/overall2 - vision/ocr
vision/ocr0.50 - vision/diagram
vision/diagram0.50
搜尋 暫定
Arena（人類投票） 占比 100%
- search/overall
search/overall1
寫作 暫定
Arena（人類投票） 占比 100%
- text/creative_writing
text/creative_writing2 - text/longer_query
text/longer_query1
語言 暫定
各語言的 Arena 投票；該分項會顯示在對應語言版本的網站上。
English — text/english · Русский — text/russian · Deutsch — text/german · Español — text/spanish · Français — text/french · 日本語 — text/japanese · 한국어 — text/korean · 繁體中文 — text/chinese · Polski — text/polish
基準測試與其年齡
| 分項 | 版本發布 |
|---|---|
Epoch Capabilities Index eci |
即時（不衰減） |
GPQA Diamond gpqa_diamond |
2023-11-20 |
SimpleQA Verified simpleqa_verified |
2025-09-09 |
FrontierMath Tiers 1–3 frontiermath_t1_3 |
2026-06-12 |
FrontierMath Tier 4 frontiermath_t4 |
2026-06-12 |
SWE-bench Verified swe_bench_verified |
2024-08-13 |
τ²-bench retail tau2/retail |
2024-06-17 |
τ²-bench airline tau2/airline |
2024-06-17 |
τ²-bench telecom tau2/telecom |
2025-06-09 |
τ-Knowledge banking tau2/banking_knowledge |
2026-03-04 |
較舊的基準測試版本權重較低（資料污染、飽和）：權重每 decay_half_life 個月減半，最低為 decay_min。
公式
每個分項都透過線性等化換算到 Arena 尺度，依據是兩者都測量過的模型（錨點 A = Arena text overall）。參數固定在方法論版本的參考快照上，因此各月份可互相比較。
x_eq = μ_A + (x − μ_c) · σ_A / σ_c se_eq = se · σ_A / σ_c w_c = 8 · family_share[f] · base_w[c] / Σ base_w(f, present) rel_c = τ² / (τ² + se_eq²) w_eff = w_c · rel_c · decay_c · (self_report ? 0 : 1) Q = (Σ w_eff · x_eq + w0 · prior) / (Σ w_eff + w0) SE(Q) = √Σ (w_eff · se_eq)² / (Σ w_eff + w0)
在分項內，各分項依權重、可靠度（τ）與基準測試年齡加權平均；資料少的模型會被拉向先驗值。參數：
anchor- arena:text/overall
total_weight- 8
tau- 15
w0- 0.50
prior_pct- 25
min_anchors- 8
min_votes- 300
min_confidence- 0.90
decay_half_life- 18
decay_min- 0.25
outlier_sigma- 3
outlier_factor- 0.50
population_months- 18
jump_sigma- 3
等級 = 百分位等級與信賴區間等級中較差者；只有一個來源系列的模型最高為 A。
等級 = 百分位等級與信賴區間等級中較差者；只有一個來源系列的模型最高為 A。
provisional_max- A
S ≥ p95A ≥ p80B ≥ p50C ≥ p25 D < p25
依信賴區間的等級（排名上限 / 模型數）: S ≤ 10% · A ≤ 30% · B ≤ 60% · C ≤ 85%
性價比：以價格衡量品質
性價比是品質對價格 log₂ 迴歸線之上的距離；價格為各供應商中位數。
slice- general
input_share- 3
output_share- 1
price_sources- modelsdev, litellm
unit- 1m_tokens
在你的硬體上
本機：僅限開放權重，採用能載入該配置的最佳量化，分數依生成速度調整。
slice- general
context- 8,192
speed_ref- 20
low_penalty- 0.60
- GPU 12 GB
- GPU 24 GB
- Mac 64 GB
- 128 GB 統一記憶體
- CPU，32 GB RAM
資料、授權與封存
指數（我們的數字與拆解）採 CC BY 4.0：「fedi-index by fedi.software」並附連結。各分項沿用其來源的授權，列於 JSON 的 sources[]。
每月 1 日凍結一次快照，之後不再變更；新的方法論版本會開啟新的系列。
每月 JSON: 2026-10
變更記錄
- v1 2026-10-01 First version: LMArena + Epoch AI + τ²-bench, linear equating to Arena text Elo with parameters fixed on the reference snapshot, family shares, sub-scores arena / bench, value = residual of the price regression + Pareto, local = Fit on 5 stacks.
- v1.1 2026-10-01 Local quant floor: the quant is picked like local-fit (Q3 floor; below it only when nothing of Q3+ fits — "strong compression", ×0.6, ranked after every Q3+ model). Local only; the v1 scale and the published 2026-10 snapshot are unchanged.